La circonferenza è la linea formata da tutti i punti che stanno alla stessa distanza da un punto, il centro. Il cerchio è la parte di piano chiusa dentro la circonferenza. Per misurarli serve un numero speciale: π.
Raggio e diametro
Il raggio r è la distanza dal centro alla circonferenza. Il diametro d attraversa tutto il cerchio passando per il centro: è lungo due raggi.
Il numero π
In ogni circonferenza, piccola o grande, la lunghezza divisa per il diametro dà sempre lo stesso numero, che si chiama pi greco e si scrive π. Vale circa 3,14: la circonferenza è poco più di tre volte il diametro. Le sue cifre non finiscono mai e non si ripetono, per questo nei calcoli esatti si lascia scritto π.
La lunghezza della circonferenza
Si moltiplica il diametro per π, cioè due volte il raggio per π.
Esempio2 · π · 3 = 6πraggio 3 cm: circa 18,84 cm
L’area del cerchio
Si moltiplica π per il raggio al quadrato. Si può immaginare di tagliare il cerchio in tante fette sottili e di rimetterle alternate: si ottiene quasi un rettangolo alto r e lungo mezza circonferenza, cioè π · r.
Esempioπ · 42 = 16πraggio 4 cm: circa 50,24 cm²
Archi e settori
Un arco è un pezzo di circonferenza, un settore è la fetta di cerchio fra due raggi. Sono proporzionali all’angolo al centro: un angolo di 90° è un quarto dell’angolo giro (360°), quindi il settore è un quarto del cerchio.
Esempio16π : 4 = 4πsettore di 90° in un cerchio di raggio 4 cm
Un esercizio
- π · 52area del cerchio di diametro 10: il raggio è 10 : 2 = 5
- π · 25il quadrato del raggio
- 25πil risultato esatto, circa 78,5 cm²
Attenzione
- Se il testo dà il diametro, per l’area serve il raggio: prima si divide per 2.
- Nella circonferenza il raggio non è al quadrato, nell’area sì. La circonferenza si misura in cm, l’area in cm².
- 3,14 è solo un valore approssimato di π: il risultato con π lasciato scritto è quello esatto.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.