La divisione risponde a due domande: in quante parti uguali si divide una quantità, oppure quante volte un numero sta in un altro. Il primo numero si chiama dividendo, il secondo divisore, il risultato quoziente.
Dividendo, divisore e quoziente
In 20 : 4 = 5 il dividendo è 20, il divisore è 4 e il quoziente è 5: venti caramelle divise fra quattro bambini fanno cinque caramelle a testa.
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione, e questa è anche la prova: quoziente per divisore dà il dividendo.
Esempio20 : 4 = 5infatti 5 · 4 = 20
La divisione con il resto
Quando la divisione non è esatta avanza qualcosa: il resto. Il resto è sempre più piccolo del divisore.
17 diviso 5 fa 3 con il resto di 2, perché 17 = 5 · 3 + 2.
Proprietà invariantiva
Se moltiplichi o dividi dividendo e divisore per lo stesso numero (diverso da zero), il quoziente non cambia.
Esempio360 : 40 = 36 : 4 = 9divido tutti e due per 10
Esempio35 : 5 = 70 : 10 = 7moltiplico tutti e due per 2: si divide per 10
Proprietà distributiva
Per dividere una somma puoi dividere ciascun addendo e poi sommare i quozienti. Funziona solo quando la somma è il dividendo, cioè sta a sinistra del segno di divisione.
Esempio(60 + 24) : 12 = 60 : 12 + 24 : 12 = 5 + 2 = 7
Dividere più volte di seguito
Dividere per un numero e poi per un altro è come dividere per il loro prodotto.
Esempio144 : 12 : 3 = 144 : 36 = 4
Uno e zero
Dividere per 1 non cambia il numero; dividere un numero per sé stesso dà 1.
Zero diviso un numero dà zero: 0 : 7 = 0. Invece non si può dividere per zero: 7 : 0 non ha significato, perché nessun numero moltiplicato per 0 dà 7.
Esempio48 : 1 = 48
Esempio48 : 48 = 1
Un esempio completo
- 144 : 12 : 3l’esercizio
- 12 : 3prima divisione: 144 : 12 = 12
- 4il risultato; la prova: 4 · 3 · 12 = 144
Attenzione
- La divisione non è commutativa: 12 : 4 = 3, ma 4 : 12 non dà 3.
- Non è nemmeno associativa: (24 : 4) : 2 = 3, mentre 24 : (4 : 2) = 12. Senza parentesi si calcola da sinistra a destra.
- La distributiva non vale quando la somma è il divisore: 12 : (4 + 2) = 2, non 12 : 4 + 12 : 2 = 9.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.