Un’equazione è un’uguaglianza con un numero sconosciuto, l’incognita, che di solito si chiama x. Risolverla vuol dire trovare il numero che, messo al posto di x, rende vera l’uguaglianza: la soluzione. Si dice di primo grado quando x compare solo con esponente 1.
Come una bilancia
I due lati dell’uguale si chiamano primo membro e secondo membro. Si possono immaginare come i due piatti di una bilancia in equilibrio.
La bilancia resta in equilibrio se si fa la stessa cosa su tutti e due i piatti: aggiungere o togliere lo stesso peso, oppure raddoppiare o dimezzare tutto.
Il primo principio: spostare i termini
Si può sommare o sottrarre lo stesso numero (o la stessa espressione) a tutti e due i membri. In pratica un termine si può spostare dall’altra parte dell’uguale cambiandogli il segno.
Esempio3x − 5 = x + 7si porta x a sinistra e −5 a destra: 3x − x = 7 + 5
Il secondo principio: dividere per il coefficiente
Si possono moltiplicare o dividere tutti e due i membri per lo stesso numero, purché diverso da zero. Così, alla fine, si divide per il numero che sta davanti alla x.
Esempio2x = 12si divide per 2: x = 6
La verifica
Per essere sicuri si mette la soluzione al posto di x nell’equazione di partenza: i due membri devono dare lo stesso numero.
Esempio3 · 6 − 5 = 6 + 7 = 13tutti e due i membri valgono 13: x = 6 è giusta
Parentesi e frazioni
Se ci sono parentesi, prima si tolgono con la proprietà distributiva: 2(x − 1) = x + 3 diventa 2x − 2 = x + 3, e quindi x = 5.
Se ci sono frazioni, si moltiplicano tutti i termini per il mcm dei denominatori: in x2 + 1 = x3 + 2 si moltiplica per 6 e si ottiene 3x + 6 = 2x + 12, quindi x = 6.
Casi particolari
Se alla fine le x si cancellano tutte, restano due possibilità. 0x = 5 è impossibile: nessun numero moltiplicato per 0 dà 5. 0x = 0 è indeterminata: va bene qualsiasi numero.
Un esercizio completo
- 3x − 5 = x + 7l’equazione
- 3x − x = 7 + 5le x a sinistra, i numeri a destra, cambiando segno a quelli spostati
- 2x = 12si sommano i termini simili
- x = 6si dividono i due membri per 2
Attenzione
- Quando un termine passa dall’altra parte dell’uguale cambia segno; quando si divide per il coefficiente, invece, il segno resta: da −2x = 6 viene x = −3.
- Il secondo principio vale per tutti i termini: moltiplicando per 6 si moltiplica anche il numero senza frazione.
- Fai sempre la verifica: costa poco e trova quasi tutti gli errori.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.