Un’espressione con le frazioni si svolge con le stesse regole delle espressioni con i numeri interi. In più servono le operazioni con le frazioni e un’idea nuova: la potenza con esponente negativo.
L’ordine delle operazioni non cambia
Prima le parentesi, dalle tonde alle quadre alle graffe. Dentro ogni parentesi: prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, infine addizioni e sottrazioni.
Un numero intero si può scrivere come frazione con denominatore 1: 3 = 31.
Esempio[(12 + 14) · 43 − 12] : 14 = [34 · 43 − 12] : 14 = [1 − 12] : 14 = 12 : 14 = 2
L’esponente negativo
Una potenza con esponente negativo è l’inversa della potenza con esponente positivo: si capovolge la base e l’esponente diventa positivo.
Viene dalla regola del quoziente: 22 : 25 = 2−3, e anche 4 : 32 = 18.
Esempio2−3 = 123 = 18
Esempio(23)−2 = (32)2 = 94con una frazione: si capovolge la frazione
Esempio(310)−1 = 103con esponente −1 basta capovolgere
Le proprietà delle potenze valgono anche con le frazioni
Prodotto e quoziente con la stessa base, potenza di potenza, stesso esponente: tutto funziona come con i numeri interi, e spesso fa risparmiare calcoli.
Esempio(23)4 · (23)−2 = (23)2 = 49stessa base: 4 + (−2) = 2
Esempio(45)3 : (35)3 = (45 : 35)3 = (43)3 = 6427stesso esponente
Un esercizio completo
- (310)−1 · (45)3 : (35)3l’esercizio
- 103 · (45)3 : (35)3esponente −1: si capovolge la frazione
- 103 · 64125 : 27125le potenze
- 103 · 64125 · 12527dividere è moltiplicare per l’inversa
- 103 · 6427si semplifica 125 con 125
- 64081il risultato
Attenzione
- L’esponente negativo non rende negativo il risultato: 2−1 = 12, non −2.
- Moltiplicazioni e divisioni si fanno nell’ordine in cui sono scritte: 12 : 14 · 2 = 4, non 12 : 12 = 1.
- Il segno meno davanti a una frazione vale per tutta la frazione: −12 + 1 = 12.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.