Con le frazioni si fanno le stesse quattro operazioni dei numeri interi. Somma e differenza chiedono prima di portare le frazioni allo stesso denominatore; prodotto e quoziente sono ancora più semplici.
Somma con lo stesso denominatore
Se i denominatori sono uguali, le parti hanno la stessa grandezza: si sommano i numeratori e il denominatore resta quello.
Esempio27 + 37 = 57due settimi più tre settimi fanno cinque settimi
Somma e differenza con denominatori diversi
Mezzi e terzi non si possono sommare direttamente, come non si sommano mele e pere. Si trasforma ogni frazione in una equivalente con denominatore uguale al mcm dei denominatori, poi si sommano i numeratori.
Esempio23 + 14 = 812 + 312 = 1112mcm(3, 4) = 12; 12 : 3 · 2 = 8 e 12 : 4 · 1 = 3
Esempio56 − 14 = 1012 − 312 = 712
Moltiplicazione
Si moltiplicano i numeratori fra loro e i denominatori fra loro.
Esempio34 · 89 = 2436 = 23
Trucco. Prima di moltiplicare semplifica in croce: il numeratore di una frazione con il denominatore dell’altra. In 34 · 89 il 3 si semplifica con il 9 e il 4 con l’8: 34 · 89 = 11 · 23 = 23, con numeri più piccoli.
Divisione
Dividere per una frazione è come moltiplicare per la sua inversa, cioè la frazione capovolta: l’inversa di 103 è 310.
Esempio56 : 103 = 56 · 310 = 1560 = 14
Potenza
Si eleva a potenza sia il numeratore sia il denominatore.
Esempio(23)2 = 2232 = 49
Un esercizio completo
- 23 + 14 − 56l’esercizio
- 812 + 312 − 1012mcm(3, 4, 6) = 12: tutte in dodicesimi
- 8 + 3 − 1012stesso denominatore: si lavora sui numeratori
- 112il risultato
Attenzione
- Nella somma non si sommano i denominatori: 12 + 13 fa 56, non 25.
- Si semplifica in croce solo nelle moltiplicazioni, mai nelle somme.
- Nella divisione si capovolge solo la seconda frazione, quella per cui si divide.
- Alla fine riduci sempre ai minimi termini: 1560 = 14.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.