Una frazione indica una parte di un intero. In 34 il denominatore (4, sotto la linea) dice in quante parti uguali si divide l’intero, il numeratore (3, sopra) quante parti si prendono.
Una frazione è una divisione
La linea di frazione vuol dire “diviso”. Per questo ogni frazione è anche un numero, che si trova facendo la divisione.
Esempio34 = 3 : 4 = 0,75
Esempio84 = 8 : 4 = 2una frazione può valere un numero intero
Proprie, improprie e apparenti
Propria: il numeratore è minore del denominatore, e la frazione vale meno di un intero (34).
Impropria: il numeratore è maggiore del denominatore, e la frazione vale più di un intero (74).
Apparente: il numeratore è un multiplo del denominatore, e la frazione è un numero intero (84 = 2).
La frazione di una quantità
Per trovare i 34 di 20 si divide 20 per il denominatore (così si trova una parte) e si moltiplica per il numeratore (le parti da prendere).
Esempio20 : 4 · 3 = 5 · 3 = 15i tre quarti di 20 sono 15
Le frazioni equivalenti
Due frazioni sono equivalenti se valgono lo stesso numero, cioè indicano la stessa parte dell’intero. Si ottengono con la proprietà invariantiva: moltiplica o dividi numeratore e denominatore per lo stesso numero, diverso da zero.
Esempio23 = 46 = 812ho moltiplicato sopra e sotto per 2, poi ancora per 2
Ridurre ai minimi termini
Semplificare una frazione vuol dire dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero. Quando non c’è più nessun divisore comune (a parte 1), la frazione è ridotta ai minimi termini.
Esempio1824 = 912 = 34divido per 2, poi per 3
Esempio1824 = 34oppure in un solo passo per 6, il MCD di 18 e 24
Confrontare due frazioni
Con lo stesso denominatore è più grande quella con il numeratore più grande: 57 è maggiore di 37.
Con denominatori diversi si trasformano in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore. Per 23 e 34: 23 = 812 e 34 = 912, quindi 34 è la più grande.
Un esempio completo
- 3648la frazione da semplificare
- 1824divido sopra e sotto per 2
- 68divido per 3
- 34divido per 2: non ci sono altri divisori comuni
Attenzione
- Nella proprietà invariantiva il numero va usato sopra e sotto: moltiplicando solo il numeratore, 23 diventa 43, che è un’altra frazione.
- Il denominatore non può essere zero: una frazione come 5/0 non ha significato, come la divisione per zero.
- Un denominatore più grande non vuol dire una frazione più grande: 18 è più piccolo di 12, perché l’intero è diviso in più parti.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.