La moltiplicazione è un’addizione ripetuta: 6 · 4 vuol dire sommare 6 per quattro volte. I numeri che si moltiplicano si chiamano fattori, il risultato si chiama prodotto.
Fattori e prodotto
In 6 · 4 = 24 i fattori sono 6 e 4 e il prodotto è 24, perché 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
Esempio4 · 6 = 6 · 4quattro file da sei o sei file da quattro: sono sempre 24
Proprietà associativa
In un prodotto di tre o più fattori puoi sostituire due fattori vicini con il loro prodotto.
Esempio7 · 5 · 2 = 7 · 10 = 70prima 5 · 2 = 10
Trucco. Cerca le coppie che danno 10, 100 o 1000: 2 · 5, 4 · 25, 8 · 125.
Proprietà dissociativa
Puoi scrivere un fattore come prodotto di due numeri: a volte il calcolo diventa più semplice.
Esempio15 · 6 = 15 · 2 · 3 = 30 · 3 = 906 diventa 2 · 3
Proprietà distributiva
Per moltiplicare un numero per una somma, puoi moltiplicarlo per ciascun addendo e poi sommare i risultati. Vale anche con la differenza.
Esempio7 · 12 = 7 · (10 + 2) = 70 + 14 = 84
Esempio9 · 19 = 9 · (20 − 1) = 180 − 9 = 171
Trucco. È il trucco del calcolo a mente: spezza il numero in decine e unità, oppure arriva alla decina tonda e togli.
Uno e zero
Moltiplicare per 1 non cambia il numero: 1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.
Moltiplicare per 0 dà sempre 0, qualunque siano gli altri fattori: 0 è l’elemento assorbente.
Esempio48 · 1 = 48
Esempio125 · 8 · 0 = 0
Tutte insieme
- 25 · 7 · 4l’esercizio
- 25 · 4 · 7commutativa: avvicino 25 e 4
- 100 · 7associativa: 25 · 4 = 100
- 700il risultato
Attenzione
- Nella distributiva il numero si moltiplica per tutti gli addendi: 3 · (4 + 5) = 3 · 4 + 3 · 5 = 27, non 3 · 4 + 5 = 17.
- Basta un fattore uguale a zero perché tutto il prodotto sia zero: 125 · 8 · 0 = 0, senza fare altri conti.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.