In algebra le lettere stanno al posto dei numeri: servono per scrivere regole che valgono sempre, come A = b · h, o per indicare un numero che ancora non si conosce. Il monomio è l’espressione più semplice con le lettere: un numero moltiplicato per delle lettere.
Come è fatto un monomio
In −5a2b il numero −5 è il coefficiente e a2b è la parte letterale. Il segno di moltiplicazione fra numero e lettere di solito non si scrive.
Il grado è la somma degli esponenti delle lettere: −5a2b ha grado 2 + 1 = 3. Una lettera senza esponente ha esponente 1, e un monomio senza numero davanti ha coefficiente 1.
Il valore di un monomio
Se si sostituiscono le lettere con dei numeri, il monomio diventa un’espressione numerica. Con a = 2 e b = 1:
Esempio3 · 22 · 1 = 12il valore di 3a2b
Somma: solo fra monomi simili
Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale, come 2x e 3x. Si sommano sommando i coefficienti: due mele più tre mele fanno cinque mele. Monomi non simili, come 2x e 3y, non si sommano: restano scritti uno accanto all’altro.
Esempio2x + 3x − x = 4x
Esempio5a2 − 2a2 = 3a2
Prodotto
Si moltiplicano i coefficienti fra loro e le lettere fra loro, con le proprietà delle potenze: lettere uguali sommano gli esponenti.
Esempio3a2b · (−2ab) = −6a3b23 · (−2) = −6, a2 · a = a3, b · b = b2
Quoziente e potenza
Nel quoziente si dividono i coefficienti e si sottraggono gli esponenti. Nella potenza si eleva il coefficiente e si moltiplicano gli esponenti.
Esempio6a3b2 : (2ab) = 3a2b
Esempio(−2a2)3 = −8a6(−2)3 = −8 e 2 · 3 = 6
Un prodotto passo passo
- 3a2b · (−2ab)l’esercizio
- 3 · (−2) · a2 · a · b · bsi avvicinano numeri e lettere uguali (proprietà commutativa)
- −6a3b2coefficienti moltiplicati, esponenti sommati
Attenzione
- x · x fa x2, non 2x; invece x + x fa 2x.
- Nella somma gli esponenti non cambiano: 2x2 + 3x2 = 5x2, non 5x4. E x2 + x3 non si può sommare.
- Il segno meno fa parte del coefficiente: in −a il coefficiente è −1.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.