Il piano cartesiano è un foglio con due rette perpendicolari, gli assi, che permettono di indicare la posizione di ogni punto con due numeri. È lo stesso metodo della battaglia navale o delle coordinate di una mappa.
Assi e coordinate
L’asse orizzontale è l’asse x (delle ascisse), quello verticale è l’asse y (delle ordinate). Si incontrano nell’origine O, che ha coordinate (0, 0).
Il punto A(1, 2) si trova partendo dall’origine: 1 passo a destra e 2 passi in alto. Il primo numero è sempre l’ascissa, il secondo l’ordinata. Con i numeri negativi si va a sinistra o in basso.
Gli assi dividono il piano in quattro quadranti: nel primo, in alto a destra, le due coordinate sono positive.
La distanza fra due punti
Se i punti stanno sulla stessa riga orizzontale o verticale basta sottrarre le coordinate diverse, prendendo il risultato senza segno.
Altrimenti si disegna il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il segmento: i cateti sono la differenza delle ascisse e la differenza delle ordinate, e si usa il teorema di Pitagora: AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²).
Esempio(4 − 1)2 + (6 − 2)2 = 9 + 16 = 25 = 5distanza fra A(1, 2) e B(4, 6)
Il punto medio
Il punto medio di un segmento ha per coordinate la media delle ascisse e la media delle ordinate degli estremi. Per i punti (2, 4) e (6, 8):
Esempio(2 + 6) : 2 = 4l’ascissa del punto medio
Esempio(4 + 8) : 2 = 6l’ordinata: il punto medio è M(4, 6)
Un esercizio
- (2 − (−1))2 + (−1 − 3)2distanza fra (−1, 3) e (2, −1)
- 32 + (−4)2le differenze delle coordinate
- 9 + 16i quadrati: il segno meno sparisce
- 5la distanza
Attenzione
- L’ordine delle coordinate conta: (1, 2) e (2, 1) sono due punti diversi.
- Nelle differenze attenzione ai numeri negativi: 2 − (−1) = 3.
- Una distanza non è mai negativa: elevando al quadrato le differenze il segno non conta più.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.