La potenza è un modo breve di scrivere una moltiplicazione in cui il fattore è sempre lo stesso. In 23 il numero 2 è la base, cioè il fattore che si ripete, e 3 è l’esponente, cioè quante volte si ripete.
Base ed esponente
Si legge “2 elevato alla terza” oppure “2 alla terza”. Con esponente 2 si dice anche “al quadrato”, con esponente 3 “al cubo”.
Esempio23 = 2 · 2 · 2 = 8
Esempio52 = 5 · 5 = 255 al quadrato
Esempio104 = 10000nelle potenze di 10 l’esponente dice quanti zeri ci sono
Esponente 1 ed esponente 0
Con esponente 1 il fattore compare una volta sola: il risultato è la base.
Con esponente 0, per una base diversa da zero, il risultato è sempre 1. Più sotto, con la divisione, si vede perché. La scrittura 00 invece non ha significato.
Esempio71 = 7
Esempio70 = 1
Prodotto di potenze con la stessa base
Si lascia la base e si sommano gli esponenti: i fattori uguali vengono contati tutti insieme.
Esempio23 · 24 = 27 = 128
Quoziente di potenze con la stessa base
Si lascia la base e si sottraggono gli esponenti: ogni fattore al divisore se ne porta via uno al dividendo.
Esempio35 : 33 = 32 = 9
Esempio74 : 74 = 70 = 1un numero diviso per sé stesso fa 1: ecco perché a0 = 1
Potenza di una potenza
Quando una potenza è a sua volta elevata a potenza, si lascia la base e si moltiplicano gli esponenti.
Esempio(23)2 = 26 = 64(23)2 = 23 · 23, cioè 2 ripetuto sei volte
Basi diverse, stesso esponente
Se l’esponente è lo stesso, si possono moltiplicare (o dividere) le basi e tenere l’esponente.
Esempio24 · 54 = 104 = 10000
Esempio153 : 53 = 33 = 27con la divisione: (a : b)n
Tutte insieme
- 23 · 24 : 25l’esercizio
- 27 : 25prodotto con la stessa base: 3 + 4 = 7
- 22quoziente con la stessa base: 7 − 5 = 2
- 4il risultato
Attenzione
- 23 non è 2 · 3: 23 = 8, mentre 2 · 3 = 6.
- Le proprietà valgono per prodotti e quozienti, non per le somme: 23 + 24 = 8 + 16 = 24, che non è 27 = 128.
- Potenza di potenza e potenza con esponente potenza sono diverse: (23)2 = 26 = 64, ma 232 = 29 = 512.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.