La probabilità misura quanto è facile che succeda qualcosa quando il risultato dipende dal caso, come nel lancio di un dado o di una moneta. È un numero fra 0 e 1, che spesso si scrive anche in percentuale.
Casi favorevoli e casi possibili
Lanciando un dado ci sono 6 risultati possibili, tutti con la stessa possibilità di uscire. Un evento è un fatto che può succedere o no, per esempio “esce un numero pari”.
La probabilità di un evento è il numero dei casi favorevoli diviso il numero dei casi possibili.
Esempio16esce il 6: un caso favorevole su sei
Esempio36 = 12esce un numero pari: 2, 4 o 6, cioè il 50%
Esempio440 = 110si pesca un asso da un mazzo di 40 carte: il 10%
Evento certo e impossibile
Un evento che succede sempre è certo e ha probabilità 1 (esce un numero da 1 a 6). Uno che non può succedere è impossibile e ha probabilità 0 (esce il 7). Tutti gli altri hanno una probabilità compresa fra 0 e 1.
L’evento contrario
L’evento contrario succede esattamente quando l’evento non succede. Le due probabilità insieme fanno 1, quindi basta sottrarre da 1.
Esempio1 − 16 = 56probabilità che non esca il 6
Somma e prodotto
Se due eventi non possono succedere insieme (esce 1 oppure esce 2), la probabilità che succeda l’uno o l’altro è la somma delle probabilità.
Se due eventi non si influenzano (due monete lanciate), la probabilità che succedano tutti e due, l’uno e l’altro, è il prodotto.
Esempio16 + 16 = 26 = 13esce 1 o 2
Esempio12 · 12 = 14due monete: tutte e due testa
Probabilità e frequenza
La probabilità non dice che cosa succederà al prossimo lancio. Dice che, ripetendo moltissime volte l’esperimento, l’evento capiterà in una parte delle prove sempre più vicina alla probabilità: lanciando un dado 600 volte il 6 esce circa 100 volte.
Attenzione
- I casi possibili devono avere tutti la stessa possibilità: con due dadi la somma 7 è più probabile della somma 2.
- Il caso non ha memoria: dopo cinque teste di fila la probabilità di testa resta 12.
- Una probabilità più grande di 1 o negativa è sempre un errore di calcolo.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.