Un rapporto confronta due numeri dividendo il primo per il secondo. Una proporzione dice che due rapporti sono uguali. Le percentuali sono rapporti in cui il secondo numero è sempre 100.
Il rapporto
Se in una classe ci sono 12 ragazze e 4 ragazzi, il rapporto fra ragazze e ragazzi è 12 : 4, cioè 3: ci sono tre ragazze per ogni ragazzo. Un rapporto si può scrivere anche come frazione, 124.
Esempio12 : 4 = 124 = 3
La proporzione
In una proporzione si legge “3 sta a 6 come 4 sta a 8”. Il primo e l’ultimo termine si chiamano estremi, i due in mezzo medi.
Vale la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Nell’esempio 6 · 4 = 3 · 8 = 24.
Esempio3 : 6 = 4 : 8i due rapporti valgono entrambi 12
Trovare il termine che manca
Se un termine è sconosciuto, si chiama x e si usa la proprietà fondamentale.
Un medio (o un estremo) incognito si trova moltiplicando i due termini “dell’altra coppia” e dividendo per quello rimasto.
Esempiox : 6 = 10 : 15x è un estremo: medi 6 · 10, diviso l’altro estremo 15
Esempio6 · 10 : 15 = 60 : 15 = 4quindi x = 4, e infatti 4 : 6 = 10 : 15
Le percentuali
“Per cento” vuol dire “su cento”: il 20% è 20100, cioè 20 parti ogni 100. Per calcolare il 20% di un numero lo si moltiplica per 20 e si divide per 100.
Uno sconto del 20% su un prezzo di 80 € vale 80 · 20 : 100 = 16 €, e si paga 80 − 16 = 64 €.
Esempio150 · 20 : 100 = 30il 20% di 150
Grandezze proporzionali
Due grandezze sono direttamente proporzionali se, quando una raddoppia, raddoppia anche l’altra: il loro rapporto resta lo stesso. Se 3 quaderni costano 6 €, 6 quaderni costano 12 €.
Sono inversamente proporzionali se, quando una raddoppia, l’altra si dimezza: il loro prodotto resta lo stesso. Se 2 operai fanno un lavoro in 6 giorni, 4 operai lo fanno in 3 giorni.
Attenzione
- Nella proprietà fondamentale si moltiplicano medi con medi ed estremi con estremi, non il primo con il secondo.
- Uno sconto e un aumento della stessa percentuale non si annullano: 100 € scontati del 20% diventano 80 €, e 80 € aumentati del 20% diventano 96 €.
- Il rapporto a : b non è uguale al rapporto b : a: 12 : 4 = 3, ma 4 : 12 = 13.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.