Un radicale è una radice di indice qualsiasi: la radice quadrata, la radice cubica 38 = 2 (perché 23 = 8) e così via. Il numero sotto la radice si chiama radicando. Con i radicali si calcola in modo esatto, senza approssimare i decimali.
Quando esiste
Una radice di indice pari (quadrata, quarta…) esiste solo se il radicando non è negativo: nessun numero al quadrato dà −4. Una radice di indice dispari esiste sempre: 3−8 = −2.
Portare fuori dalla radice
Si scompone il radicando e si porta fuori ogni fattore che è un quadrato perfetto (o un cubo, per la radice cubica), facendone la radice.
Esempio12 = 4 · 3 = 23
Esempio354 = 327 · 2 = 332
Somma: solo radicali simili
Due radicali sono simili se hanno la stessa radice, con lo stesso indice e lo stesso radicando. Si sommano come i monomi simili, sommando i numeri davanti. Spesso diventano simili dopo aver portato fuori.
Esempio12 + 27 = 23 + 33 = 53
Esempio18 − 8 = 32 − 22 = 2
Prodotto e quoziente
Radici con lo stesso indice si moltiplicano (o si dividono) mettendo tutto sotto una sola radice.
Esempio2 · 8 = 16 = 4
Esempio(3 + 1)2 = 3 + 23 + 1 = 4 + 23i prodotti notevoli valgono anche con i radicali
Razionalizzare
Si preferisce non lasciare radici al denominatore. Si moltiplicano numeratore e denominatore per la stessa radice, oppure, se il denominatore è una somma o una differenza, per la stessa espressione con il segno cambiato: così si ottiene una differenza di quadrati.
Esempio12 = 22
Esempio23 − 1 = 2(3 + 1)3 − 1 = 3 + 1si moltiplica per 3 + 1: sotto viene 3 − 1 = 2
Potenze con esponente frazionario
Una radice si può scrivere come potenza: l’indice va al denominatore dell’esponente. Così valgono tutte le proprietà delle potenze.
Esempio813 = 38 = 2
Esempio432 = 43 = 64 = 8
Un esercizio
- 18 − 8l’esercizio
- 9 · 2 − 4 · 2si cercano i quadrati perfetti nei radicandi
- 32 − 22si portano fuori
- 2ora sono simili: 3 − 2 = 1
Attenzione
- Non si sommano i radicandi: 2 + 3 resta così, e non è 5.
- Per portare fuori serve un fattore, non un addendo: 9 + 16 non è 3 + 4.
- Nella razionalizzazione si moltiplica sia il numeratore sia il denominatore, altrimenti la frazione cambia valore.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.