La radice quadrata di un numero è il numero che, elevato al quadrato, dà il numero di partenza. La radice quadrata di 25 è 5, perché 52 = 25. È l’operazione inversa dell’elevamento al quadrato.
Il lato di un quadrato
Se un quadrato ha l’area di 25 quadretti, il suo lato è lungo 5 quadretti: la radice quadrata dell’area è il lato.
Esempio25 = 5perché 52 = 25
Esempio144 = 12perché 122 = 144
I quadrati perfetti
I numeri che hanno una radice intera si chiamano quadrati perfetti: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144… Conviene conoscerli a memoria.
In un quadrato perfetto scomposto in fattori primi tutti gli esponenti sono pari: 144 = 24 · 32, e la radice si ottiene dimezzando gli esponenti, 22 · 3 = 12.
Le radici che non vengono intere
50 non è un quadrato perfetto: 72 = 49 e 82 = 64, quindi 50 sta fra 7 e 8, molto vicino a 7.
Radici come 2 = 1,4142… non sono né decimali limitati né periodici: si chiamano numeri irrazionali. Nei calcoli esatti si lasciano scritte con il simbolo di radice.
Prodotti e quozienti
La radice di un prodotto è il prodotto delle radici, e lo stesso vale per il quoziente. Così una radice difficile si spezza in radici facili.
Esempio4 · 25 = 4 · 25 = 2 · 5 = 10
Esempio916 = 916 = 34con una frazione: radice del numeratore e del denominatore
Un esercizio
- 16 + 9l’esercizio
- 4 + 342 = 16 e 32 = 9
- 7il risultato
Attenzione
- Con la somma la proprietà non vale: 9 + 16 = 25 = 5, mentre 9 + 16 = 3 + 4 = 7.
- Un numero negativo non ha radice quadrata fra i numeri che conosciamo: nessun numero al quadrato dà −4.
- La radice non è la metà: 16 = 4, non 8.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.