I numeri relativi sono i numeri con il segno: positivi (+3) e negativi (−3), più lo zero. Servono per le temperature sotto zero, i debiti, i piani sotto terra: tutte le volte che si può andare “sotto” lo zero.
La retta dei numeri
Sulla retta i positivi stanno a destra dello zero, i negativi a sinistra. Fra due numeri è più grande quello più a destra: −2 è maggiore di −7, come −2 °C è più caldo di −7 °C.
Il valore assoluto è la distanza dallo zero, senza segno: |−3| = 3. Due numeri con lo stesso valore assoluto e segno diverso, come −3 e +3, si dicono opposti.
L’addizione
Stesso segno: si sommano i valori assoluti e si tiene il segno comune. Due debiti fanno un debito più grande.
Segni diversi: si sottrae il valore assoluto più piccolo dal più grande e si tiene il segno di quello con valore assoluto maggiore.
Esempio(−3) + (−5) = −8
Esempio(−7) + (4) = −37 − 4 = 3, e vince il segno del 7
La sottrazione
Sottrarre un numero è come sommare il suo opposto. Togliere un debito è come ricevere dei soldi.
Esempio5 − (−4) = 5 + 4 = 9
Trucco. Per togliere le parentesi: un + davanti lascia i segni come sono, un − davanti li cambia tutti. −(2 − 5) = −2 + 5 = 3.
Moltiplicazione e divisione
Si moltiplicano (o si dividono) i valori assoluti e si guarda la regola dei segni: segni uguali danno +, segni diversi danno −.
Esempio(−3) · (−4) = 12meno per meno fa più
Esempio(−12) : (4) = −3meno diviso più fa meno
Le potenze
Una base negativa con esponente pari dà un risultato positivo, con esponente dispari un risultato negativo: i segni meno si accoppiano a due a due.
Esempio(−2)4 = 16
Esempio(−2)3 = −8
Un esercizio
- −3 + 5 − (−4)l’esercizio
- −3 + 5 + 4meno per meno: −(−4) = 4
- 2 + 4segni diversi: 5 − 3 = 2, con il segno del 5
- 6il risultato
Attenzione
- Le parentesi contano: (−2)2 = 4, ma −22 = −4, perché l’esponente riguarda solo il 2.
- Il segno davanti a un numero non è sempre una sottrazione: in −3 + 5 il primo meno dice che 3 è negativo.
- La regola “meno per meno fa più” vale per moltiplicazioni e divisioni, non per le somme: (−3) + (−4) = −7.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.