I solidi sono figure con tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza. Di un solido si misurano due cose: la superficie, cioè quanta carta serve per incartarlo, e il volume, cioè quanto spazio occupa.
Il parallelepipedo e il cubo
Il parallelepipedo rettangolo è una scatola: sei facce rettangolari, a due a due uguali. Il volume si trova moltiplicando le tre dimensioni.
Il cubo è un parallelepipedo con tutti gli spigoli uguali: il volume è il lato al cubo, la superficie è fatta di sei quadrati uguali.
Esempio3 · 4 · 5 = 60dimensioni 3, 4 e 5 cm: 60 cm³
Esempio33 = 27cubo di lato 3 cm: volume 27 cm³
Esempio6 · 32 = 54superficie dello stesso cubo: 54 cm²
Il prisma e il cilindro
Un prisma ha due basi uguali e parallele unite da facce rettangolari. Il volume è l’area di base per l’altezza: è come impilare tante basi una sull’altra.
Il cilindro funziona allo stesso modo, ma la base è un cerchio di area π · r2.
Esempioπ · 22 · 5 = 20πraggio 2 cm e altezza 5 cm: circa 62,8 cm³
La piramide e il cono
Una piramide (o un cono) ha lo stesso volume di un terzo del prisma (o del cilindro) con la stessa base e la stessa altezza: tre piramidi riempiono il prisma.
Esempioπ · 32 · 4 : 3 = 12πcono di raggio 3 cm e altezza 4 cm
La sfera
La sfera è la superficie di una palla: tutti i suoi punti sono alla stessa distanza dal centro. Volume e superficie dipendono solo dal raggio.
Esempio43 · π · 33 = 36πraggio 3 cm: circa 113 cm³
Le unità di misura
Le superfici si misurano in unità quadrate (cm², m²), i volumi in unità cubiche (cm³, m³). Un cubo di 1 dm di lato contiene esattamente 1 litro: 1 dm³ = 1 L, e 1 cm³ è 1 millilitro.
Attenzione
- Volume e superficie sono cose diverse: il volume si misura in cm³, la superficie in cm².
- Nella piramide e nel cono non dimenticare di dividere per 3.
- Raddoppiando il lato di un cubo il volume diventa otto volte più grande: 23 = 8.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.