La sottrazione toglie una quantità da un’altra. Il primo numero si chiama minuendo, quello che si toglie sottraendo, il risultato differenza. Ha meno proprietà dell’addizione, ma una, la proprietà invariantiva, rende i calcoli a mente molto più facili.
Minuendo, sottraendo e differenza
In 15 − 6 = 9 il minuendo è 15, il sottraendo è 6 e la differenza è 9.
Con i numeri naturali (0, 1, 2, 3…) si può sottrarre solo se il minuendo non è più piccolo del sottraendo: 6 − 15 si potrà fare con i numeri relativi.
La prova
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione: sommando la differenza e il sottraendo si ritrova il minuendo.
Esempio15 − 6 = 9infatti 9 + 6 = 15
Proprietà invariantiva
Se aggiungi lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo, la differenza non cambia. Lo stesso vale se togli lo stesso numero a tutti e due.
Esempio83 − 27 = 86 − 30 = 56aggiungo 3 a tutti e due: il sottraendo diventa tondo
Esempio1000 − 368 = 999 − 367 = 632tolgo 1 a tutti e due: niente più prestiti
Trucco. Pensa alla differenza come alla distanza tra due numeri sulla retta: se li sposti tutti e due della stessa quantità, la distanza resta uguale.
Togliere più numeri di seguito
Togliere due numeri uno dopo l’altro è come togliere la loro somma.
Esempio50 − 12 − 8 = 50 − (12 + 8) = 50 − 20 = 30
Sottrarre zero e sottrarre lo stesso numero
Togliere zero non cambia nulla; togliere un numero a sé stesso dà zero.
Esempio27 − 0 = 27
Esempio27 − 27 = 0
Un esempio completo
- 83 − 27 − 3l’esercizio
- 83 − (27 + 3)tolgo 27 e poi 3, cioè tolgo 30 in una volta
- 83 − 30il sottraendo è tondo
- 53il risultato; la prova: 53 + 30 = 83
Attenzione
- La sottrazione non è commutativa: 9 − 4 = 5, ma 4 − 9 non dà 5.
- Non è nemmeno associativa: (10 − 5) − 2 = 3, mentre 10 − (5 − 2) = 7. Senza parentesi si calcola da sinistra a destra.
- Nella proprietà invariantiva il numero va aggiunto (o tolto) a tutti e due: 83 − 27 non è uguale a 86 − 27.
Allenati
Un esercizio nuovo ogni volta: scrivi la risposta e controlla se è giusta. Si parte dal livello Base; con tre risposte giuste di fila si passa a quello successivo. Il livello lo puoi anche scegliere tu.
Carico l’esercizio…
Prova tu
Tocca un esercizio: lo svolgo passo passo. Prima prova a farlo a mente con le proprietà, poi confronta.